Les opérations bit à bit/Manipulations sur les bits de poids faible/fort


Gestion de droits IV-B. Derrière ce mot qui peut paraître barbare se cache en fait quelques choses de très simple! Petite limite tout de même:

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Oui bon, la base est plus petite, ceci se traduit par moins de chiffres disponibles 0 ou 1 au lieu de 0 ou 1 ou 2 ou Pour creuser convertir de base en base par exemple , voyez Wikipédia.

En fait, la base 2 est plus simple que la base 10 vous ne le croyez pas car votre cerveau est trop habitué à la base 10, c'est tout mais il faut plus de bits pour représenter le même chiffre au final. Tout est question de puissance, et de puissances de 2. Le processeur traite donc des opérations extraordinairement simples: Un bit est une unité logique d'information.

Il vaut 0 ou 1 en base 2. Un octet est l'association de 8 bits et s'écrit en anglais 'one byte' , attention! Un processeur, aujourd'hui, sait effectuer des calculs divers et variés, mais ses opérandes ne peuvent dépasser le maximum de 32 bits ou plutôt 64 de nos jours, tout de même soit 4 octets.

Ainsi, toute valeur numérique supérieure au maximum que l'on peut stocker sur 32 bits ou 64 n'est pas représentable de manière simple. On a donc souvent recours à la base La base 16 utilise 16 chiffres mais notre numération ne sait en représenter que Pour aller de 10 à 16, on utilise donc les lettres de A à F. Encore un peu de vocabulaire, on appelle un Mot Word un ensemble de 16 bits 2 octets.

En théorie, un mot doit correspondre à la longueur du bus du processeur normalement, aujourd'hui, un mot devrait mesurer 64 bits. Mais pour des raisons historiques, le mot pèse 16 bits. Reste encore la base octale: Lorsqu'on fait ce genre de calcul souvent langage C, assembleur ou encore électronique numérique , on arrive à convertir les bases de tête de manière très rapide au moins jusqu'à l'octet voire jusqu'au mot.

Il reste possible pour les débutants d'utiliser des calculatrices gérant les bases. Gcalc est très bien dans le genre. On appelle le bit de poids faible celui qui possède la puissance la plus basse, inversement pour le bit de poids fort. Soit notre 89 décimal.

Il donne en binaire ou Dois-je exprimer le bit de poids faible en premier, ou bien le bit de poids fort? Quelle question et quel casse-tête informatique, surtout lorsque les constructeurs et les OS font ce qu'ils veulent!

Le fait de préciser le bit de poids faible en premier est appelé l'ordre Little Endian , au contraire, présenter le bit de poids fort en premier représente l'ordre Big Endian. PHP permet d'effectuer les opérations binaires au moyen des opérateurs sur les bits.

Il possède aussi quelques fonctions qui manipulent les bases. Attention, tout ceci suppose systématiquement le type PHP integer exprimé souvent en hexadécimal ; un transtypage sera effectué dans le cas contraire sauf pour les chaines, PHP utilisera alors la table ASCII pour la conversion vers l'entier.

PHP permet d'exprimer des entiers en base 2, 8 10 ou Attention, on parle bien d'entiers, c'est différent pour les chaines. L'opération OR met les bits de la sortie à 1 qui sont à 1 dans une des deux opérandes. Cette opération se fait au moyen de ' ' en PHP:.

Nous venons de manipuler des octets. Rappelez-vous qu'un octet représente 8 bits. Pour mieux les calculer, je les représente avec un point au milieu: Un octet se représente donc en hexadécimal avec 2 digits: Ne confondez surtout pas l'opérateur ' ' et l'opérateur ' '.

L'opérateur ' ' agit sur les bits d'un entier, alors que ' ' convertira les opérandes en booléen, rien à voir en fait si, un booléen n'est rien d'autre qu'un et un seul bit: On ne va pas aller loin avec un seul bit L'opération AND met les bits de la sortie à 1 qui sont à 1 dans les deux opérandes en même temps.

L'opérateur AND est surtout utilisé pour tester les bits dans un entier, on parle de masque de bits:. Cela permet un masque, c'est-à-dire une sélection fine des bits sur lesquels on veut travailler. En faisant un AND avec 0xF0, on veut travailler les 4 bits les plus à gauche de l'opérande, inversement en faisant un AND avec 0x0F, on veut travailler sur les 4 bits les plus à droite de l'opérande et enfin un AND avec 0x3C permettra de travailler les bits 'du milieu', c'est moins commun.

Ceci est une technique fondamentale de l'informatique générale dans le traitement de l'information. Tous les processeurs et tous les programmes informatiques sans exception ont recours à un moment donné au masquage de bits, en général sur une donnée d'une longueur de 32bits ou 64 de nos jours. Si vous n'avez jamais creusé cette notion, filez-y vite! Lorsqu'on travaille sur les bits, on a vu qu'on pouvait - dans un octet de 8 bits par exemple - travailler sur n'importe quel bit, simplement grâce à deux opérations élémentaires: On peut en faire une démonstration par récurrence.

Donc, le bit suivant sera à un si on augmente l'exposant d'une unité: Prenons n'importe quel nombre, écrit en binaire. Si celui-ci n'est pas une puissance de deux, alors il est compris entre deux puissances de deux: En prenant le logarithme de l'inégalité précédente, on a: Par définition du logarithme en base 2, on a: Plus précisément, il s'agit de la partie entière du logarithme.

Mais comment calculer cette position? Pour cela, on peut utiliser le code suivant Celui-ci est composé d'une boucle qui décale le nombre d'un rang à chaque itération, et compte le nombre de décalage avant d'obtenir 0. Une autre méthode se base sur un algorithme par dichotomie, à savoir qu'il vérifie si le logarithme est compris dans un intervalle qui se réduit progressivement.

Pour illustrer le principe de cet algorithme, nous allons prendre un entier de 64 bits. L'algorithme utilise une variable accumulateur pour mémoriser le logarithme, qui est calculé au fil de l'eau. L'algorithme vérifie d'abord si le bit de poids fort est compris dans les 32 bits de poids fort. La variable accumulateur est alors incrémentée de 32 et le nombre est décalé de 32 rangs vers la droite.

On poursuit alors l'algorithme, mais en vérifiant si le bit de poids fort est dans les 16 bits de poids fort. Et ainsi de suite avec les 8, 4, et 2 bits de poids fort. Pour vérifier si le bit de poids fort est dans les 32, 16, 8, 4, ou 2 bits de poids fort, une simple comparaison suffit.

Il suffit de comparer si le nombre est supérieur respectivement à , , , , Le code est donc le suivant:. Une autre solution se base sur le fait que le bit de poids faible est numéroté 0! On verra dans quelques chapitres qu'il existe des méthodes pour compter le nombre de 1 d'un nombre, celui-ci étant appelé le poids de Hamming.

Dans un ordinateur, les nombres sont de taille fixe. Un nombre est ainsi stocké sur 8, 16, 32, 64 bits. Si jamais un nombre peut être représenté en utilisant moins de bits que prévu, les bits qui restent sont mis à zéro. Par exemple, sur une architecture 8 bits, le nombre 5 ne sera pas stocké comme ceci: On voit donc que ce nombre contient un certain nombre de zéros non-significatifs. Ces zéros sont placés à gauche du nombre. Plus précisément, notre nombre aura certains de ses bits à 1.

Parmi ceux-ci, il y aura un de ces bits qui sera plus à gauche que tous les autres 1. A gauche de ce 1, on peut éventuellement trouver un certain nombre de zéros non-significatifs.

L'instruction Count leading zeros a pour objectif de compter ces zéros non-significatifs. Pour un nombre de N bits, le nombre de ces zéros à gauche peut varier entre 0 et N. Si on a 0 zéros non-significatif, dans ce cas, le bit de plus à gauche est un 1. Si jamais on a N de ces zéros, c'est que tous les bits du nombre sont à zéro.

En matériel, cette opération est souvent utilisée dans certaines unités de calcul à virgule flottante, dans les opérations de normalisation et d'arrondis du résultat. Néanmoins, il faut préciser que seules les unités de calcul à faible performance ont besoin de déterminer le nombre de zéros les plus à gauche.

On a vu plus haut comment trouver l'indice de ce 1 le plus à gauche. Ces robots sont très appréciés des débutants. Cliquez ici pour Découvrir le meilleur robot de trading du moment.

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